Capm. сферы и границы ее применения

Рис. 1 - Линия рынка капитала CML

Возможность проводить операции с безрисковыми активами позволяет инвесторам создавать новые варианты портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые вложения. Они могут выбирать любые комбинации риска и доходности, находящиеся на прямой CML. При этом как следует из рис. 1, все портфели, попадающие на линию CML, предпочтительнее, чем портфели, попадающие на кривую АВ (эффективную границу Марковица, за исключением точки М, т.е. рыночного портфеля). Следовательно, все точки прямой CML представляют собой наилучшие возможные комбинации риска и доходности.

Таким образом, наличие безрискового актива приводит к тому, что теперь рациональные инвесторы будут выбирать портфели, лежащие на эффективной линии рынка CML.

Инвестор, находящийся в точке , вложил свои средства в безрисковые активы и рассчитывает на получение гарантированного дохода.

Портфели попадающие на отрезок , состоят из комбинаций вложений в рисковые и безрисковые активы. Они называются ссудными, поскольку вкладывая средства в государственные бумаги, инвестор фактически ссужает деньги правительству по безрисковой ставке .

Инвестор, находящийся в точке М, держит в портфеле только рисковые активы и рассчитывает получить доходность при среднерыночном уровне риска .

При существовании возможности занимать деньги по безрисковой ставке инвесторы могут создавать портфели с доходностью и риском, превышающем среднерыночный уровень, путем вложения заемных средств в рыночный портфель М. полученные в результате подобной операции портфели будут располагаться на отрезке прямой CML справа от точки М. поскольку для их формирования используются заемные средства, такие портфели называются заемными или рычаговыми.

Итак, новой границей эффективности становится линия CML, описывающая соотношение ожидаемой доходности и совокупного риска для эффективных портфелей, достижимых при наличии безрискового актива.

Как следует из (5), наклон линии рынка CML равен выражению в скобках. При этом числитель характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Другими словами это премия за риск инвестирования в рыночный портфель М, состоящий из рисковых активов. Знаменатель представляет собой риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон прямой CML показывает величину премии за «единицу» рыночного риска.

Из вышеизложенного следует, что при сделанных допущениях величина премии за систематический риск отдельного актива в условиях равновесия также должна быть как-то взаимосвязана с его вкладом в общий рыночный риск.

Можно сказать, что для отдельного актива i равновесная взаимосвязь между риском и доходностью в CAPM будет иметь следующий вид:

, (6)

где - ковариация актива i с рыночным портфелем М.

Уравнение (6), описывающем прямую с началом в точке (0, ) и наклоном , получило название рыночной линии ценной бумаги SML. Как следует из (6), активы с большим значением ковариации с рыночным портфелем должны обеспечивать большую доходность. Нетрудно также заметить, что рисковый актив с =0 будет иметь доходность , равную безрисковой ставке , а рисковый актив с =1 будет иметь доходность рыночного портфеля .

Обозначив множитель в квадратных скобках в (6) через формула (6) превращается в формулу (1)

(7)

Уравнение (7) является окончательной формулировкой модели CAPM и альтернативным способом задания прямой SML. Коэффициент используется в CAPM в качестве количественной меры систематического риска.